Lineare Algebra Beispiele

$y = 2 x$ , $y = 2 x$

Schritt 1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - 2 x = 0, y = 2 x$

Schritt 2

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - 2 x = 0, y - 2 x = 0$

Schritt 3

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 & 0 \\ - 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 4

Ermittle die reduzierte Zeilenstufenform, um eine der Variablen zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} \cdot 0 \\ - 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ - 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 1 + 2 (- \frac{1}{2}) & 0 + 2 \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 5

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x - \frac{y}{2} = 0$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{y}{2} = - x$

Schritt 6.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (- x)$

Schritt 6.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (- x)$

Schritt 6.3.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (- x)$

Schritt 6.3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (- x)$

Schritt 6.3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - y = - 2 (- x)$

Schritt 6.3.1.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - 2 (- x)$

Schritt 6.3.1.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - 2 (- x)$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$y = 2 x$

Schritt 7

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(x, 2 x)$

Schritt 8

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 2 x \end{array}]$